Stemwijzer.nl verstrekt onjuiste adviezen aan
kiezers met minder uitgesproken meningen. Door een oneerlijke
puntentelling van het programma hebben partijen met veel neutrale
standpunten meer kans om op nummer één te eindigen. Dat blijkt uit een
grondige statistische analyse van Richard Arendsen op Politiek-digitaal.
Een statistische analyse van de stemwijzer van het Instituut Publiek Politiek
wijst uit dat partijen die over veel stellingen een neutrale mening
hebben, gemiddeld een hoger aantal punten behalen. Aangezien
bijvoorbeeld GroenLinks over zeven stellingen een neutrale mening heeft
en de LPF over geen één is de kans dat GroenLinks op nummer één eindigt
in de stemwijzer een factor 3 groter dan voor de LPF.
De stemwijzer is een productie van het Instituut
voor Publiek en Politiek, in samenwerking met het Documentatiecentrum
Nederlandse Politieke Partijen en de Faculteit Bestuurskunde van de
Universiteit Twente. Bij de stemwijzer geeft een kiezer over een
dertigtal stellingen zijn mening. De kiezer kan hierbij kiezen uit
eens, neutraal, oneens of geen mening. Een vergelijking van de meningen
van de kiezer en de partij per stelling levert uiteindelijk een score
per partij. Een score van -30 indien er totaal geen overeenkomst is en
een score van +30 bij een totale overeenkomst. Aangezien de meningen
van de partijen en de kiezers sterk variëren in het politieke spectrum,
kunnen de scores van de partijen, bij het invullen van de stemwijzer
door een kiezer, sterk variëren. Bij een eerlijke stemwijzer dient de
kans voor een partij om op nummer één te eindigen voor alle partijen
gelijk te zijn. Dit wordt alleen bereikt als de puntentelling zo is,
dat bij een gelijk verdeelde mening van de kiezers over het politieke
spectrum, de gemiddelde score van de partijen gelijk is. De
puntentelling van de kieswijzer is momenteel echter zo dat de
gemiddelde score per partij verschilt. Dit betekent dat de kans om op
nummer één te eindigen per partij verschilt.
De analyse van de stemwijzer is op meerdere
manieren uitgevoerd. Ten eerste zijn alle meningen van de partijen over
de stellingen in een computerprogramma onder gebracht. Dit programma
berekent de scores van de partijen bij een willekeurige invulling van
de stemwijzer. Het mogelijke antwoord 'Geen mening' over een stelling
is niet meegenomen, aangezien in dit geval de stelling niet meedoet in
de puntentelling. Vervolgens is geprobeerd alle mogelijke combinaties
van antwoorden van de kiezer in te vullen en te berekenen wat de
gemiddelde score van de partijen is. Tevens is het aantal malen dat een
bepaalde partij op een bepaalde plaats is geëindigd bijgehouden. Het
uitrekenen van één mogelijke combinatie is op een moderne computer in
een fractie van een microseconde uitgevoerd. Echter het aantal
mogelijke combinaties is erg groot. Per stelling zijn drie antwoorden
mogelijk en aangezien er dertig stellingen zijn is het aantal mogelijke
combinaties 330=205,891,132,094,649. Dit kost zelfs een
moderne computer enkele jaren rekentijd. Om de rekentijd te verkorten,
is vervolgens de stemwijzer een groot aantal malen willekeurig
ingevuld. Dit is net zo vaak gedaan totdat de gemiddelde score van een
partij niet meer verandert. De resultaten van deze analyse met de
computer zijn vervolgens ook met een eenvoudige statistische analyse
nagerekend.
Uit de analyse volgt dat de huidige puntentelling
van de kieswijzer niet eerlijk is. De puntenverdeling per stelling is
in de volgende tabel weergegeven. Indien de kiezer dezelfde mening
heeft als de partij scoort de partij één punt. Indien de meningen
tegengesteld zijn, scoort de partij één minpunt. Bij een neutrale
mening wordt geen punt gerekend, tenzij de partij en de kiezer een
neutrale mening hebben. De partij scoort in dit geval weer één punt. De
totale score is de som van alle punten. Maximaal is de score dus +30
punten en minimaal -30 punten.
| |
Kiezer |
| Partij |
Eens |
Neutraal |
Oneens |
| Eens |
+1 |
0 |
-1 |
| Neutraal |
0 |
+1 |
0 |
| Oneens |
-1 |
0 |
+1 |
Bij een eerlijke stemwijzer dient de gemiddelde
score van alle partijen, bij een gelijk verdeelde mening van de kiezers
over het hele politieke spectrum, gelijk te zijn en in dit geval dient
deze waarde tussen de -30 en +30, dus 0, te zijn.
Het één miljoen maal invullen van de stemwijzer is
ruim voldoende voor een constante gemiddelde uitkomst. De gemiddelde
uitkomst is in de volgende tabel weergegeven.
| SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| 1.000 |
2.333 |
0.667 |
0.667 |
1.333 |
0.333 |
0.333 |
1.333 |
0.000 |
0.667 |
De verschillen per partij lijken klein op de
schaal van -30 tot +30. Echter het percentage van het aantal malen dat
een partij op de eerste plaats komt, ligt sterker uiteen.
| SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| 11.3% |
19.2% |
6.0% |
7.2% |
10.7% |
7.3% |
8.0% |
11.3% |
6.6% |
12.4% |
Een eenvoudige statistische analyse van de huidige
puntentelling brengt de oorzaak van deze verschillen aan het licht. De
gemiddelde score van een partij blijkt een volledige correlatie te
hebben met het totaal aantal neutrale meningen van een partij over de
stellingen, weergegeven in de volgende tabel.
| SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| 3 |
7 |
2 |
2 |
4 |
1 |
1 |
4 |
0 |
2 |
Deze correlatie is als volgt te verklaren. Bij een
willekeurige invulling van een stelling is de kans dat de kiezer een
bepaalde mening invult 1/3. De gemiddelde score per stelling is gelijk
aan de som van de kans vermenigvuldigd met de bijbehorende score.
Indien de partij het dus eens is met de stelling is de gemiddelde
score: 1*1/3+0*1/3-1*1/3 = 0. Hetzelfde geldt indien de partij het
oneens is met de stelling. Indien echter de partij neutraal staat
tegenover de stelling is de gemiddelde score: 0*1/3+1*1/3+0*1/3 = 1/3.
De totale gemiddelde score is dan gelijk aan de het aantal neutrale
stellingen maal 1/3. Dus voor GroenLinks geldt een gemiddelde score van
7*1/3=2.333. Dit komt exact overeen met de gemiddelde waarde in tabel
2, berekend met behulp van het computerprogramma.
In de praktijk wordt de stemwijzer natuurlijk niet
willekeurig ingevuld en heeft de kiezer een uitgesproken mening, echter
de kans voor een partij om goed te scoren bij deze kiezer dient voor
alle partijen gelijk te zijn.
Als de uiteindelijke stem van de kiezer volledig wordt bepaald door de
stemwijzer, is het dus uiterst gunstig om een partij op te richten die
over alle stellingen een neutrale mening heeft. De gemiddelde score
voor deze partij is dan gelijk aan 30*1/3=10. Een computersimulatie met
de stemwijzer inclusief deze partij laat zien dat deze partij 75% maal
op nummer één eindigt. Een gat in de markt voor een partij zonder
mening dus!
Bij een eerlijke puntentelling dient de gemiddelde
score per stelling in alle gevallen 0 te zijn, dus ook als een partij
een neutrale mening heeft. Hoe dit bijvoorbeeld te bereiken is, is in
de volgende tabel weergegeven. De gemiddelde score is in dit geval te
berekenen volgens:
-1/2*1/3+1*1/3-1/2*1/3 = 0.
| |
Kiezer |
| Partij |
Eens |
Neutraal |
Oneens |
| Eens |
+1 |
0 |
-1 |
| Neutraal |
-1/2 |
+1 |
-1/2 |
| Oneens |
-1 |
0 |
+1 |
Computersimulaties met deze nieuwe puntentelling
laten zien dat de gemiddelde score per partij inderdaad 0 is. De
percentages eerste plaats zijn veel beter verdeeld. De partijen aan de
uiteinden van het politiek spectrum score echter iets vaker op de
eerste plaats omdat zij de extreme kiezers buiten het politieke
spectrum van de partijen scoren.
| SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| 12.5% |
11.9% |
8.2% |
8.7% |
9.6% |
9.9% |
10.5% |
8.4% |
8.4% |
12.0% |
Uiteraard zijn er nog meer puntentellingen mogelijk, waarbij de gemiddelde score per stelling in alle gevallen 0 is.
De gevolgen voor de partijen bij het invoeren van
deze nieuwe puntentelling is dat de meeste partijen gemiddeld iets
lager zullen scoren. De ene partij meer dan de ander. Of hierdoor de
rangschikking van de partijen zal veranderen is moeilijk te
voorspellen. Het is echter wel mogelijk om een aantal fictieve kiezer
te verzinnen, die in de huidige puntentelling een ander stemadvies
hebben gekregen dan in de eerlijke puntentelling. In de volgende
tabellen zijn een aantal voorbeelden gegeven:
| |
SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| Huidig |
1.0 |
1.0 |
6.0 |
6.0 |
16.0 |
13.0 |
15.0 |
4.0 |
0.0 |
2.0 |
| Eerlijk |
-0.5 |
-2.5 |
5.0 |
5.0 |
14.0 |
12.5 |
14.5 |
2.0 |
0.0 |
1.0 |
Fictieve kiezer 1 krijgt in de huidige stemwijzer
het advies om op de ChristenUnie te stemmen, terwijl in de eerlijke
stemwijzer het advies CDA is.
| |
SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| Huidig |
18.0 |
20.0 |
13.0 |
11.0 |
3.0 |
-6.0 |
-8.0 |
-5.0 |
-11.0 |
-19.0 |
| Eerlijk |
16.5 |
16.5 |
12.5 |
10.0 |
1.0 |
-6.5 |
-8.5 |
-7.0 |
-11.0 |
-20.0 |
Fictieve kiezer 2 krijgt in de huidige stemwijzer
het advies om op GroenLinks te stemmen, terwijl in de eerlijke
stemwijzer de SP en GroenLinks gelijk eindigen.
| |
SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| Huidig |
12.0 |
16.0 |
15.0 |
7.0 |
3.0 |
-2.0 |
-4.0 |
-1.0 |
-9.0 |
-17.0 |
| Eerlijk |
10.5 |
12.5 |
14.5 |
6.0 |
1.0 |
-2.5 |
-4.5 |
-3.0 |
-9.0 |
-18.0 |
Fictieve kiezer 3 krijgt in de huidige stemwijzer
het advies om op GroenLinks te stemmen, terwijl in de eerlijke
stemwijzer het advies PvdA is.
| |
SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| Huidig |
-9.0 |
-11.0 |
2.0 |
8.0 |
2.0 |
5.0 |
13.0 |
26.0 |
24.0 |
18.0 |
| Eerlijk |
-10.5 |
-14.5 |
1.0 |
7.0 |
0.0 |
4.5 |
12.5 |
24.0 |
24.0 |
17.0 |
Fictieve kiezer 4 krijgt in de huidige stemwijzer
het advies om op Leefbaar Nederland te stemmen, terwijl in de eerlijke
stemwijzer de LPF ook een kans krijgt.
| |
SP |
GL |
PvdA |
D66 |
CU |
SGP |
CDA |
LN |
LPF |
VVD |
| Huidig |
18.0 |
20.0 |
15.0 |
19.0 |
7.0 |
-4.0 |
-6.0 |
-1.0 |
-5.0 |
-13.0 |
| Eerlijk |
16.5 |
17.0 |
14.0 |
18.5 |
5.5 |
-4.5 |
-6.5 |
-3.0 |
-5.0 |
-13.5 |
Het wisselen van eerste plaats is zelfs mogelijk tussen GroenLinks en D66, zoals blijkt bij kiezer 5.
De huidige puntentelling van de stemwijzer zorgt
ervoor dat partijen met een groot aantal neutrale meningen over de
stellingen gemiddeld hoger scoren dan uitgesproken partijen, zonder
neutrale meningen. Het verstrekte stemadvies van de stemwijzer is
hierdoor niet altijd correct. Een eenvoudige aanpassing van de
puntentelling maakt dat alle partijen gelijke kansen krijgen en maakt
de stemwijzer dus eerlijker.
